如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行...

如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.

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如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

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如图是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称;

(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D ，请你在展 开图中画出蚂蚁爬行的最短路线.

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一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示,问：

（1）花坛的半径是_______米，蚂蚁是在上述三条线路中的哪条上寻找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；

（2）蚂蚁的速度是_______米/分钟；

（3）蚂蚁从O点出发，直到回到O点，一共用时多少分钟？（）

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一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它在爬行过程中只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种爬行路线．

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李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；

（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

(3)如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到

盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm

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如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题:

（1）第二个图是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）

（2）在第二个图中画出点A到点B的最短爬行路线；

（3）在第二个图中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．

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如图，

（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？

（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．

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如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为____________

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如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为______，体积为______.

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