如图所示，两条平行的水平导轨FN、EQ间距为L，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r的光滑圆...

如图所示，两条平行的水平导轨FN、EQ间距为L，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r的光滑圆弧轨道平滑相连，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为d的EFHG矩形区域内存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场，且再磁场的右边界垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从圆弧轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰（作用时间极短），并粘连在一起，最终它们停在距磁场右边界为d的虚线CD处，已知金属杆甲、乙的质量均为m，接入电路的电阻均为R，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度为g，求：

（1）金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小N；

（2）金属杆乙与甲相碰前的速度大小；

（3）整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量Q；

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如图所示，两条平行的水平导轨FN、EQ间距为L，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r的光滑圆弧轨道平滑相连，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为d的EFHG矩形区域内存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场，且再磁场的右边界垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从圆弧轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰（作用时间极短），并粘连在一起，最终它们停在距磁场右边界为d的虚线CD处，已知金属杆甲、乙的质量均为m，接入电路的电阻均为R，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度为g，求：

（1）金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小N；

（2）金属杆乙与甲相碰前的速度大小；

（3）整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量Q；

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，两条平行的水平导轨FN、EQ的间距为L，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r的1/4光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为d的EFHG矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，且在磁场的右边界、垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从1/4圆弧轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰（作用时间极短）并粘连一起，最终它们停在距磁场右边界为d的虚线CD处。已知金属杆甲、乙的质量均为m，接入电路的电阻均为R，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小N;

(2)整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量Q;

(3)金属杆乙通过磁场所用的时间￡。

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如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

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如图所示, 两根间距为L的固定光滑金属导轨MP和NQ平行放置，电阻可忽略不计，两导轨是由位于MN左侧的半径为R的四分之一圆弧和MN右侧足够长的水平部分构成，水平导轨范围内存在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场,两根长度均为L的导体棒ab和cd垂直导轨且与导轨接触良好，开始时cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，两导体棒在运动中始终不接触。已知ab棒、cd棒的质量均为m，电阻均为r。重力加速度为g。求：

（1）ab棒到达圆弧底端时对轨道的压力大小；

（2）某时刻，cd棒速度为该时刻ab棒速度的一半，此时cd棒的加速度大小。

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如图，固定的水平光滑平行轨道左端接有一个R=2Ω的定值电阻，右端与竖直面内的圆弧形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，两圆弧轨道的半径均为r=0.5m，水平轨道间距L=1m，矩形MNN′M′区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，宽度d=1m。质量m=0.2kg，电阻R0=0.5Ω的导体棒ab从水平轨道上距磁场左边界s处，在水平恒力F的作用下由静止开始运动。若导体棒运动过程中始终与轨道垂直并接触良好，进入磁场后做匀速运动，当运动至NN′时撤去F，导体棒能运动到的最高点距水平轨道的高度h=1.25m。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）力F的大小及s的大小；

（2）若其他条件不变，导体棒运动至MM′时撤去F，导体棒运动到NN′时速度为m/s。

①请分析导体棒在磁场中的运动情况；

②将圆弧轨道补为光滑半圆弧轨道，请分析说明导体棒能否运动到半圆轨道最高点；

③求导体棒在磁场区域运动过程中，定值电阻R上产生的焦耳热。

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竖直平面内半径R＝0.2m的四分之一光滑圆弧轨道下端与粗糙水平轨道相切，水平轨道长L=0.2m，右端与半径大于R的光滑圆弧轨道平滑相连，视为质点的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.物体始终没有离开轨道，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

(3)A和B整体最终停止的位置离B距离.

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