已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是 （用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB=3
，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
九年级数学解答题困难题
如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：
①CD=CP=CQ；
②∠PCQ的大小不变；
③△PCQ面积的最小值为
；
④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 ．
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：
①CD=CP=CQ；②∠PCQ为定值；③△PCQ面积的最小值为
；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．
（1）若AE=2，求CE的长度；
（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=FE．
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如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．
（1）若AE=2，求CE的长度；
（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= 
FE．
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如图，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为_____．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）①依题意补全图形；
②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=
，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
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