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(2007•大连)两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.
操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF⊥CE.
探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分.
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(2007•大连)两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.
操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF⊥CE.
探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分.
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(2007•大连)两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.
操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.证明BF⊥CE.
探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得2分.
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两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B,A,D在同一条直线上.操作:在图中,用尺规作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.探究:线段BF,CE的关系,并证明你的结论.
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(2007•昌平区一模)(1)两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置,点B,A,D在同一条直线上.那么点C,A,E在同一条直线上;
①在图1中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F;
②猜想:线段BF,CE的关系,结论是:______.
(2)将(1)中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”,其它条件不变,如图2,连接CE,请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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(1)两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置,点B,A,D在同一条直线上.那么点C,A,E在同一条直线上;
①在图1中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F;
②猜想:线段BF,CE的关系,结论是:______.
(2)将(1)中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”,其它条件不变,如图2,连接CE,请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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(2008•旅顺口区)两个全等的三角形如下图所示放置,点B、A、D在同一直线上.操作:在图中,在CB边上截取CM=AB,连接DM,交AC于N.请探究∠AND的大小,并证明你的结论.
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(2008•旅顺口区)两个全等的三角形如下图所示放置,点B、A、D在同一直线上.操作:在图中,在CB边上截取CM=AB,连接DM,交AC于N.请探究∠AND的大小,并证明你的结论.
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(2008•旅顺口区)两个全等的三角形如下图所示放置,点B、A、D在同一直线上.操作:在图中,在CB边上截取CM=AB,连接DM,交AC于N.请探究∠AND的大小,并证明你的结论.
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(2007•河北)在图1-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例:
当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现:
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究:
(1)正方形FGCH的面积是______;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移;当b>a时,如图5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.
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(2007•河北)在图1-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例:
当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现:
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究:
(1)正方形FGCH的面积是______;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移;当b>a时,如图5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.
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