如图,一次函数分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出<的x的取值范围;
(3)求的面积.
【答案】(1)y= ;(2) 或;(3)15.
【解析】(1)把B(4,n)两点分别代入可求出n的值,确定B点坐标为B(4,2),后利用待定系数法求反比例函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当或,反比例函数的图象在一次函数图象上方.
(3)求得直线与坐标轴轴的交点坐标,根据三角形面积公式即可求得.
(1)将代入得,
得反比例函数的关系式是.
(2)或 ,
(3)点的坐标是(0,10),点的坐标是(5,0),
分别过点A、B两点作轴、轴的垂线段,
.
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.
【题型】解答题
【结束】
25
探索发现:;; …根据你发现的规律,回答下列问题
(1) , ;
(2)利用你发现的规律计算: ;
(3)灵活利用规律解方程:
八年级数学解答题中等难度题
如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、第三象限,且OA=OB= AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式.
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如图,一次函数分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出<的x的取值范围;
(3)求的面积.
【答案】(1)y= ;(2) 或;(3)15.
【解析】(1)把B(4,n)两点分别代入可求出n的值,确定B点坐标为B(4,2),后利用待定系数法求反比例函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当或,反比例函数的图象在一次函数图象上方.
(3)求得直线与坐标轴轴的交点坐标,根据三角形面积公式即可求得.
(1)将代入得,
得反比例函数的关系式是.
(2)或 ,
(3)点的坐标是(0,10),点的坐标是(5,0),
分别过点A、B两点作轴、轴的垂线段,
.
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.
【题型】解答题
【结束】
25
探索发现:;; …根据你发现的规律,回答下列问题
(1) , ;
(2)利用你发现的规律计算: ;
(3)灵活利用规律解方程:
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(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴子A、B两点,与反比例函数y的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知点C的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F.若OB=2,CF=6,.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
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如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F.若OB=2,CF=6,.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
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如图,一次函数的图象与反比例函数y1=-(x<0)的图象相交于正A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值;当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值
1.求一次函数的解析式
2.设函数y2=(x>0)的图象与y1=- (x<0)的图象关于y轴对称,在y2=(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标
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如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A(2,4)、B(4,n)两点.
(1)分别求出和的解析式;
(2)求=时,x的值;
(3)根据图象直接写出>时,x的取值范围.
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如图,一次函数的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.
其中正确的结论是
A.①② B. ①②③ C.①②③④ D. ②③④
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如图,已知点P是反比例函数图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数图象于E、F两点. 用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积为________;
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