如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，整个区域内有垂直于坐标系平面向外、磁感应强度为B的...

如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，整个区域内有垂直于坐标系平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，y轴左侧还有场强为E=、方向竖直向上的匀强电场。在第一象限内有一倾角为30°的光滑斜面。某时刻从斜面上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的小球。该小球刚好在O点处离开斜面，已知重力加速度为g。

（1）求O、P两点间的距离L；

（2）求小球离y轴的最远距离xm和小球从O点至第一次打到y轴的时间t；

（3）如果在y轴上有一平板，使得小球打到平板后反弹的速度大小变为原来的（水平分速度反向，竖直分速度方向不变）。试求小球离开O点后第N次打到y轴时的纵坐标yN以及最终打在y轴上的坐标ym。

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（18分）如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内，存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从电场中P（-L，2L）、Q（-L，）两点连线上各处，沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子，结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求：

（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间t₀。

（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度△d。

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如图甲，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴上方（含x轴）区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场，磁感应强度B0=T；在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E随时间t的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙，垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O重合，与负x轴方向夹角θ=30°。

一质量m=1×10-5kg、电荷量q=1×10-4C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求：

（1）释放点A到坐标原点的距离L；

（2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；

（3）在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所在位置的横坐标应满足什么条件？

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如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x<0的区域内还有沿x轴负向的匀强电场，，场强大小为E，一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成a=30°角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动．需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴在M点的运动速度的大小？

（2）在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间．

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如图所示，整个直角坐标系xOy内分布着方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在的区域内还有方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），x轴上有厚度不计的离子收集板MN、MN的坐标原点O处由小孔，现让一质量为m、电荷量为q的正离子从位置P以正对O点的速度v射出，离子恰好能沿直线PO射入并穿出小孔，不计粒子所受重力，求：

(1)电场强度的大小和方向；

(2)离子全程运动的时间和打在收集板MN上的位置坐标。

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如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线．在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场．现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点．若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失．求：　

（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；　

（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）；

（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）．

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