已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和为多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
七年级数学解答题简单题
已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和为多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
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已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和为多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
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完成下列推理过程(补出缺项或在括号内注明理由,7分)
已知:△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:延长BC到D,作CM∥AB
∴∠A=______ ( )
∠B=_______ ( )
∵∠2+∠1+∠ACB=180° ( )
∴___________________( )
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如图1,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线,∠ADF与∠AFD互余.
(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,延长CB、DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为点H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由.
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(1)如图,已知∠BAC+∠ACD=180°,AE平分∠BAC,CF平分∠ACG.则∠1与∠2的关系怎样?试证明你的结论.(要求写出推理过程和每一步的理由)
(2)若将(1)中的条件改为∠BAC=∠ACG,其它条件不变,则∠1与∠2的上述关系还成立吗?(直接写出结论即可)
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如图,已知∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共边,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗?如果不正确,请说明理由.
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已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=900,D是AB上一点,且∠ACD=∠B
(1)判断△ACD的形状?并说明理由。
(2)你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题?
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.
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填写理由:
已知:如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证:AB∥DE.
证明:∵ABC是一直线,(已知)
∴∠1+∠2=180°( )
∵∠1=115°(已知)
∴∠2=65°
又∵∠D=65°(已知)
∴∠2=∠D
∴ ∥ ( )
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探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=________(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=________(用含a的代数式表示).
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__ __倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
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