现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先...

现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P（在∠BAC内）的位置．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

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根据下列条件画图

如图示点A、B、C分别代表三个村庄．

（1）画射线AC；

（2）画线段AB；

（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．

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根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：

（1）画射线AC，画线段AB

（2）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．

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（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______

A.点处　　　 B.线段之间　　 C.线段的中点　　 D.线段之间

（2）当整数______时，关于的方程的解是正整数.

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在一条笔直的公路L的两侧，分别有A．B两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站P，使汽车站P到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站P的位置，请说明理由．

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如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．

(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　　 　；

(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　　 　．

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（2015秋•吴中区期末）有下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；

②把弯曲的公路改直能缩短路程；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　　　 （填序号）．

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如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．

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要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________.

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如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是(　　　　 )

A. 两点之间，线段最短　　 B. 垂线段最短

C. 过一点可以作无数条直线　　 D. 两点确定一条直线

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