如图所示，在竖直平而内建立直角坐标系xOy, x轴水平，以O为圆心、半径为R的圆形区域内(...

如图所示，在竖直平而内建立直角坐标系xOy, x轴水平，以O为圆心、半径为R的圆形区域内(圆形区域交x轴于M、 N两点),一、二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，三、四象限存在场强大小相等、方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。在M点正上方的A点处有一可视为质点、质量为m、带电荷量为q的小球，以一沿x轴正方向的水平速度射出，小球从B点(图中未画出)进入圆形区域后先做直线运动，后经过原点O从第二象限进入第四象限做匀速圆周运动，最终从N点射出第四象限。已知重力加速度为g,不计阻力的影响，求：

(1)小球初速度的大小；

(2)磁感应强度的大小。

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如图所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为圆心，作一个半径为R的园形区域，A、B两点为x轴与圆形区域边界的交点，C、D两点连线与x轴垂直，并过线段OB中点；将一质量为m、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A点沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域。

（1）当圆形区域内只存在平行于y轴方向的电场时，带电粒子恰从C点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；

（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；

（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?

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（22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?

（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。

（3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

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在直角坐标系xoy中，A(-0.3, 0)、C是x轴上的两点，P点的坐标为(0, 0.3)。在第二象限内以D(-0.3, 0.3)为圆心，0.3m为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xoy平面向外、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为m=3×10-9kg、电荷量为q=1×10-4C的相同粒子，从A点平行xoy平面以相同速率，沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点。已知α=37º，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：

(1)粒子的初速度大小和电场强度E的大小；

(2)粒子穿越x正半轴的最大坐标。

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在直角坐标系xOy中，A（-0.3，0）、C是x轴上的两点，P点的坐标为（0,0.3）。在第二象限内以D(-0.3，0.3)为圆心、0.3m为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为m=3×10﹣9kg、电荷量为q=1×10﹣4C的相同粒子，从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点。已知α=37°，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：

(1)粒子的初速度大小和电场强度E的大小；

(2)粒子穿越x正半轴的最大坐标。

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如图所示，一个半径R=0.5m的圆形轨道固定在竖直面内，以其最高点O为坐标原点建立平面直角坐标系xoy，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，整个空间存在范围足够大、方向竖直向下的匀强电场，规定O点为电势能及重力势能的零点。若从O点将一个质量m=0.1kg、可视为质点的带正电小球以v0=2m／s的速度平行于x轴抛出，小球落于轨道上x=0.4m处的A点，若该小球抛出速度增至4v0，小球将沿轨道做完整的圆周运动，已知重力加速度g=10m／s2，则下列说法正确的是

A. 小球所受电场力大小等于其重力的4倍

B. 小球以v0=2m／s的速度抛出后运动至A点的过程中，其速度变化量为8m／s，方向竖直向下

C. 小球以4v0的速度抛出后的运动过程中，小球与轨道间的最大弹力为29.8N

D. 小球以4v0的速度抛出后的运动过程中，小球机械能的最大值为6.2J

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如图所示，在半径为R的圆形边界内存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=1×10⁶T。以圆心为坐标原点建立直角坐标系，在坐标原点分别以竖直向上、竖直向下，水平向左、水平向右同时抛出四个带正电的小球，小球的电荷量q=8×10^-12C，质量m=1×10^-6kg，它们的初速度大小均为v₀=4m/s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/ s²。则：

（1）当R=m时，水平向右抛出的小球经过多少时间到达圆形边界？

（2）试证明，在四个小球都未到达圆形边界前，能用一个圆将四个小球连起来。并写出圆心的坐标。

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