已知一元二次方程的两根为m,n,则= .
八年级数学填空题中等难度题
请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解析】
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得+-1=0.
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为_________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
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已知方程2x2-3x-7=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程各根的相反数.
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含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.已知关于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量,a≠0)的解的情况是:① 当时,方程有两个不相等的解;
② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);
③ 当时,方程没有解;
(1)一元二次方程有几个解?为什么?
(2)当a取何值时,关于的一元二次方程有两个不相等的解.
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已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
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已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是.
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已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .
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已知关于的一元二次方程.
(1)求证:这个一元二次方程总有两个实数根;
(2)若,是关于的一元二次方程的两根,且,求的值.
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已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是_____(只需写出一个方程即可)
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已知:关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个实数根;
(2)若,求证:方程有一个实数根为1.
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如果, 是一元二次方程的两根,那么, ,这就是著名的韦达定理.
已知m,n是方程的两根,不解方程计算:
(1) ;
(2) .
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