请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解析】
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得+-1=0.
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为_________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
八年级数学解答题简单题
请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解析】
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得+-1=0.
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为_________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读下列材料:
解答“已知,试确定的取值范围”有如下解法:
【解析】
∵,∴x=y+2,又∵,∴,即
又,∴.…①
同理得: .…②
由①+②得
∴的取值范围是.
请按照上述方法,完成下列问题 :
已知关于的方程组的解都是正数.
(1)求的取值范围;
(2)已知且,求的取值范围;
(3) 已知(是大于0的常数),且的最大值.(用含的式子表示)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:
若关于x的方程的根大于0,求a的取值范围。
【解析】
去分母,得,∴,∵,∴,∴。
又∵,即, ∴,,
∴a的取值范围是且。
问题:若方程的根是负数,试求a的取值范围。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•驻马店期末)请阅读下列材料并回答问题:
在解分式方程时,小明的解法如下:
【解析】
方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)﹣3=1①
去括号,得2x﹣1=3﹣1 ②
解得x=
检验:当x=时,(x+1)(x﹣1)≠0 ③
所以x=是原分式方程的解 ④
(1)你认为小明在哪里出现了错误 (只填序号)
(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤,请你提出三条解分式方程时的注意事项;
(3)写出上述分式方程的正确解法.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.
一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm,第三边长为a cm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长.
【解析】
由已知可得4<a<10,则a可取5,6,7,8,9.(第一步)
当a=5时,代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0,故a=5不是方程的根.
同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根,a=7是方程的根.(第二步)
∴△ABC的周长是3+7+7=17(cm).
上述过程中,第一步是根据
_____________________________________________________,第二步应用的数学思想是__________,确定a值的大小是根据__________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
(1)解方程:
【解析】
方程化为: .
即化为:(2x-3)(x-1)=0,
∴ 2x-3=0或x-1=0,
解得:x=或x=1.
∴方程的根为: , .
(2)求解分式方程的过程是:将分式方程化为整式方程,然后求解整式方程,然后将整工方程的根代入验根,舍去增根,得到的根就是原方程的根.
参考上述材料,解决下列问题:
(1)解方程: ;
(2)若方程的一个解是x=1,则方程的其他解是__________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:如图,及边的中点.
求作:平行四边形.
①连接并延长,在延长线上截取;
②连接、.
所以四边形就是所求作的平行四边形.
老师说:“小敏的作法正确.
请回答:小敏的作法正确的理由是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
已知:,.
求作:矩形.
小敏的作法如下:
①作线段的垂直平分线交于点;
②连接并延长,在延长线上截取;
③连接,.
则四边形即为所求.
老师说:“小敏的作法正确.”
请回答:小敏的作图依据是__________.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2.由题意可得a﹣2>0,所以a>2,问题解决.
小强说:你考虑的不全面.还必须保证a≠3才行.
老师说:小强所说完全正确.
请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: .
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程=﹣1无解.直接写出n的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析