设方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理．设是方程的两根，请根据韦达定...

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设方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理．

设是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：

（1）；

（2）．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

设方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理．
设是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：
（1）；
（2）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：
（1）α+β=　　　，α•β=　　　；
（2）；
（3）2α2﹣3αβ+10β．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料：
若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题：
（1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=(　　 )，x1•x2=(　　 ) ；
（2）已知实数 m 、n 满足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求+的值；
（3）若 x1，x2总是方程 2x2+4x+m=0 的两个根，求 x12+x22 的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.
【答案】3　　 -4　　
【解析】
试题根据韦达定理可得：·==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=－=4=－m，则m=－4.
考点：方程的解
【题型】填空题
【结束】
12
如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2　，则x1+x2=﹣　， x1•x2=　，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2　，求x12+x22的值．
【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=22﹣2×（﹣）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

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韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2　，则x1+x2=﹣　， x1•x2=　，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2　，求x12+x22的值．
【解析】
该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=22﹣2×（﹣）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

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阅读材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=______，m•n=______；
（2）计算的值．
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阅读材料：对于一个关于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为，，我们有如下发现①若，为整数，则这个一元二次方程的判别式一定为完全平方数；② ，满足韦达定理：即，；
③韦达定理也有逆定理，即如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程（）的两个根．
请应用上述材料解决以下问题：
（1）若实数，是关于的一元二次方程的两个根，
①当时，则　　　　　　，　　　　　　；
②若均为整数且，求的值；
（2）已知实数满足，，求的值．

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先阅读，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=（b²-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b²-4ac来决定，我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个______根
当△=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个______根
当△＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0______根

（2）已知关于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
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（2015秋•夏津县期末）阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=　　　　，m•n=　　　；
（2）计算与m2+n2的值．

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