在△ABC中,点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合),点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如图,当点P在线段AB上运动,且n=90°时
①若PD∥BC,PE∥AC,则m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)当点P在直线AB上运动时,直接写出x、y、m、n之间的数量关系.
八年级数学解答题困难题
在△ABC中,点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合),点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如图,当点P在线段AB上运动,且n=90°时
①若PD∥BC,PE∥AC,则m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)当点P在直线AB上运动时,直接写出x、y、m、n之间的数量关系.
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阅读下列材料:
小明遇到一个问题:AD是△ABC的中线, 点M为BC边上任意一点(不与点D重合),过点M作一直线,使其等分△ABC的面积.
他的做法是:如图1,连结AM,过点D作DN//AM交AC于点N,作直线MN,直线MN即为所求直线.
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)如图2, AE等分四边形ABCD的面积,M为CD边上一点,过M作一直线MN,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图2中画出直线MN,并保留作图痕迹);
(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹).
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如图,△ABC中,O是AC上的任意一点(不与点A、C重合),过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
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如图①,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,如图②,将△ABC沿一条直线折叠,使得点A与点C重合
(1)在图①中画出折痕所在的直线l,设直线l与AB,AC分别相交于点D,E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)如图②,求△CDB的周长.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,点Q为斜边AB的中点.动点P在直线AB上(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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(2015•盘锦四模)已知,点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合),分别过A、B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为 BC边上一动点(不与B,C重合),将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为_____.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积 ;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A.C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为)
(1)用含x,m,n的代数式表示及;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,直接写出这样的x的取值范围.
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(2013•烟台)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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