矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若...

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

1.求证：ΔABE∽ΔDFA；

2.若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

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如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DFA;

(2)如果AD=10,AB=6,求DE的长.

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如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，

（1）求证：△ABE≌△DFA。

（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值。

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

【解析】（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△ADF．

（2）利用△ABE∽△ADF，得，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长

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（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4.

（1）如图1，当DAG=30º 时，求BE的长；

（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3) 如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长.

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已知：点E为矩形ABCD外一点，连接AE，DE，且AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G．

（1）如图1，求证：∠ABE＝∠DCE；

（2）如图2，若△BCE是等边三角形，且AE＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的钝角三角形．

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（12分）已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，

（1）求证：△ABE≌△C’ DE

（2）若AB＝6，AD＝10，求S_△ABE

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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AD上一点，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，点Q是CD上一点，将△BCQ沿BQ折叠，点C恰好落在直线BF上的点P处．若∠BQE＝45°，则AE＝________．

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