不用计算器，研究解决下列问题.（1）已知x3＝10648，且x为整数.∵ 1 000＝10...

不用计算器，研究解决下列问题.

（1）已知x3＝10648，且x为整数.

∵ 1 000＝103＜10 648＜1003＝1000 000，

∴ x一定是________位数；

∵ 10 648的个位数字是8，

∴ x的个位数字一定是________；

划去10 648后面的三位648得10，

∵ 8＝23＜10＜33＝27，

∴ x的十位数字一定是________；

∴ x＝________.

（2）y3＝614125，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值.

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（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）利用（1）中结论，解决下列问题：

①1+3+5+…+203=　　　　　　 　；

②计算：101+103+105+…+199；

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（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：

，，，，，…

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？

（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.

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你能比较与的大小吗？

为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3……中发现规律，经归纳、猜想得出结论

（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“＝”“＜”）

①1²________2¹，②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵

（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出与（n+1）ⁿ的大小关系是________

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：与

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定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+

（1）计算3△2的值为　　　 ；运算“△”满足交换规律吗？回答：　　　　 （填“是”或“否”）

（2）探究：计算2△10=++++…+的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．

如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…

第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．

进一步分析可得出，++++…+= 　　　　

（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．

按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．

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我们用表示不大于的最大整数，例如： ， ， ；用表示大于的最小整数，例如： ， ， .解决下列问题：

（1）=　　　　 ,， =　　　　 ；

（2）若=2，则的取值范围是　　　　 ；若=－1，则的取值范围是　　　　 ；

（3）已知， 满足方程组，求， 的取值范围.

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已知整数满足：，（为正整数）利用数轴表示解决下列问题：

（1）当时，求所有的的值。

（2）当时，求所有的的值。

（3）对于的任意的值，求所有的值的和与的商。

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我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：

（1）=　　　　 ,，=　　　　 ；

（2）若=2，则的取值范围是　　　　 ；若=－1，则的取值范围是　　　　 ；

（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

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我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：

（1）=　　　　 ,，=　　　　 ；

（2）若=2，则的取值范围是　　　　 ；若=－1，则的取值范围是　　　　 ；

（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

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计算：(1)105×1 000＋40 0000×103；

(2)x3·xm－xm＋3；　　

(3)(2x－1)2·(2x－1)3＋(2x－1)4·[－(2x－1)]．

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