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试题详情

如图，设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．由b²-4ac的值确定
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁．令，试问：是否存在实数k，使线段A₁B₁的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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