如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同...

如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时， S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。

n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5

第16题图

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在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作、，垂足分别为E、F．

如图，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？

若点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？

若点P在CD的延长线上，如图，请直接写出结论．

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

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如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．

（1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；

（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；

（3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积．

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如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

（3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长．

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四边形ABCD是正方形．

(1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是____；(不需证明，直接写出结论即可)

(3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是____，线段EF与AF，BF的等量关系是____．(不需证明，直接写出结论即可)

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如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

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如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

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