如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）（1）如...

如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）

（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）

（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)

1.如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

2.如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

3.如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.

⑴求证：△ABM≌△DCM;

⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；

⑶若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

(1)证明：AM=AD+MC；

(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知：如图， 中， ， 于， 平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证： ；

（2）求证： ；

（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

1.求证：；

2.求证：；

3.试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析