如图所示，AB是圆O直径，AC切圆O于点A，且AC＝AB，CO交圆O于点P， CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP，AF.
求证：（1）AF∥ BE；
（2）△ACP ∽△FCA；
（3）CP= AE.
九年级数学解答题困难题
如图所示，AB是圆O直径，AC切圆O于点A，且AC＝AB，CO交圆O于点P， CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP，AF.
求证：（1）AF∥ BE；
（2）△ACP ∽△FCA；
（3）CP= AE.
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如图，
内接于
，
，
是的直径，点
是延长线上一点，且
．
求证：
是的切线；
若
，求的直径．
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如图，
是的直径，
是弦
延长线上一点，切线
平分
于
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的直径．
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如图，△
内接于⊙
， 
60°，
是⊙的直径，点
是延长线上的一点，且
.
（1）求证： 
是⊙的切线；
（2）若
，求⊙的直径.
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如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若
，求的直径．
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如图，在
中， 
，以
为直径的半圆交
于点
，过点作
于点
，交的延长线于点
.
（1）求证： 
是
的切线；
（2）当
， 
时，求直径．
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如图，
为⊙O的直径，弦
于点
，过
点作
，交
的延长线于点
，连接
。
（1）求证：
为⊙O的切线；
（2）如果
，求⊙O的直径。
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如图，
为⊙
的直径，点
为⊙上的一点，过点作⊙的切线，交直径的延长线于点
；若
,则
的度数是（ ）
A. 23° B. 44° C. 46° D. 57°
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如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点
、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接
，交于点
．
求证：
已知
，
，
，求圆的直径．
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如图，已知是⊙的直径，弦与交于点，过点
作⊙的切线与的延长线交于点， 
交直线
于点
．
（
）若
，求证： 
是⊙的切线；
（
）如果
， 
且为的中点，求直径的长．
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综合探究：
（1）如图1，AB是⊙O的直径，点C、D在上， 
．若AB＝13，BC＝12，直接写出CD的长；
（2）如图2，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，E是劣弧AD上一点，AE的延长线交CD的延长线于F，过O作OG∥AE交CE于G，求AE：CG的值；
（3）如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点．若点E满足AE＝
AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则
＝ ．
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