如图所示，在真空中的xoy平面内，第II象限存在水平向右的匀强电场E1，第I、III、IV...

如图所示，在真空中的xoy平面内，第II象限存在水平向右的匀强电场E1，第I、III、IV象限存在竖直向下的匀强电场E2，且E1和E2的场强大小相等，同时在第I、IV象限中y轴与边界MN之间还存在有垂直纸面向里的匀强磁场B1，磁感应强度，第III象限还存在另一垂直纸面向外的匀强磁场B2，一带负电的小球自x轴上的A点（-L，0）以的初速度射出，沿直线AC运动经y轴上的C点（0，L）进入第I象限，已知：在以后的运动中，小球会经过y轴上的D点（0，-4L），带电小球的质量为m，带电量为-q，重力加速度为g。

求：（1）为使小球能够到达D点，匀强磁场B1的宽度至少为多少；

（2）第III象限的匀强磁场的磁感应强度B2可能的大小。

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如图甲所示，竖直平面xOy内，在y轴右侧存在竖直向下的电场强度为E1的匀强电场和一个交变磁场，磁感应强度大小为B1，交变磁场变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。在第二象限存在方向水平向左的电场强度为E2的匀强电场和一个方向垂直纸面向外的匀强磁场。带负电的粒子从x轴上的A点与x轴成θ角沿直线运动，经过y轴上的P点进入y轴右侧后做匀速圆周运动，当粒子刚进入y轴右侧时，交变磁场立即从t=0开始变化。现已知P点坐标为(0，d)，粒子的电荷量为q，粒子质量为m， 。

(1)求θ。

(2)若已知交变磁场的周期T=，粒子在t=0时经过P点，t=时恰好水平经过x轴上的Q点，求Q点的横坐标。

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（12分）位于竖直平面内的直角坐标系xOy，，x轴沿水平方向，第一象限的角平分线OA的上方存在有界匀强电场，场强，方向竖直向下，第二象限内有另一匀强电场，电场方向与x轴正方向成45°角斜向上，如图所示。有一质量为m、电量为+q的带电小球在水平细线的拉力作用下恰好静止在坐标（-l，6l）处。现剪断细线，小球从静止开始运动，先后经过两电场后，从A点进入无电场区域，，最终打在x轴上D点，已知重力加速度为g，试求:

(1)电场的场强；

(2))A点的位置坐标；

(3)到达D点时小球的动能。

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如图所示，在真空中的竖直平面内有一xoy平面直角坐标系，x轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为E，且第三象限有垂直于纸面向外的水平匀强磁场；x轴上方有竖直向上的匀强电场，场强大小为。现有一电荷量的绝对值为q的带电小球，从第四象限中坐标值为（，- 2 l0） 的A点以与y轴夹角θ = 30°的速度v0斜向左上运动，恰能沿直线运动并经过y轴上的N点进入第三象限，接着垂直于x轴进入第二象限。已知重力加速度为g，求：

（1）带电小球的质量；

（2）匀强磁场的磁感应强度；

（3）带电小球从A点出发到第4次通过x轴时共经历的时间。

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如图所示，在真空中xoy坐标系的第一象限存在足够大、方向水平向右的匀强电场，若将一个质量为m，带正电的小球在此电场中由静止释放，消去沿与竖直方向夹角为37°的方向做直线运动。现将一绝缘光滑轨道放在xoy平面内，轨道的aO段水平，Obc为竖直面内半径为R的半圆轨道，c为半圆轨道的最高点，若上述带电小球从a点以一初速度向左运动，恰能通过该圆轨道，重力加速度为g，去，求该带电小球：

（1）在电场中所受电场力的大小；

（2）过c点时的速度大小；

（3）回到水平轨道上的落点位置。

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如图xoy平面坐标系，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，在第一象限内有竖直向下的匀强电场E，在第二象限内场强为E的匀强电场与x轴正方向成37°（sin37°=0.6,  cos37°=0.8）,在处一带电荷量为q的带电小球由静止开始沿x轴正方向直线运动，然后进入第一象限。求：

1.带电小球第一次经过x轴时的位置坐标

2.带电小球第一次经过x轴是的动能

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如图所示，xOy平面内，第二象限匀强电场方向水平向右，第一象限匀强电场方向竖直向下，场强大小相等，设为E，而x轴下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度设为B，图中OP直线与纵轴的夹角，一带正电的粒子从OP直线上某点A（—L，L）处由静止释放，重力不计，设粒子质量为m，带电量为q，E、B、m、q均未知，但已知各量都使用国际制单位时，从数值上有

（1）求粒子进入磁场时与x轴交点处的横坐标；

（2）求粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角；

   （3）如果在OP直线上各点释放许多个上述带电粒子（粒子间的相互作用力不计），试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线。（提示：写出圆心点坐标x、y的函数关系）

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