如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．【答案】BC=8．...

如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

【答案】BC=8．

【解析】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．

作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.

∵

∴

∴

点睛：直径所对的圆周角是直角.

【题型】解答题
【结束】
22

如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

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如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

【答案】BC=8．

【解析】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．

作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.

∵

∴

∴

点睛：直径所对的圆周角是直角.

【题型】解答题
【结束】
22

如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________

【答案】6

【解析】试题分析：根据射影定理得到AD2=CD•BD，代入计算即可得到答案．

【解析】
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴AD2=CD•BD=36，

∴AD=6，

故答案为：6．

考点：射影定理．

【题型】填空题
【结束】
14

已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是　 ．

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已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）．

【答案】

【解析】试题解析：依题意，n=60，r=2，　

∴扇形的弧长= ．

【题型】填空题
【结束】
13

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________

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如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；(2)

【解析】试题分析：

（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=.

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.

点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.

【题型】解答题
【结束】
25

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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