如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F....

如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

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如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF；

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

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（12分）

如图①，四边形ABCD是正方形, G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

⑴求证：DE－BF = EF．

⑵当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

⑶若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．

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在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.

(1)在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.

(2)在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图），请求出∠BDG的度数.

(3)如图,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.

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在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.

(1)在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.

(2)在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图），请求出∠BDG的度数.

(3)如图,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.

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如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，

点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

求证：四边形ABCD是正方形；

当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

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如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，

点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

求证：四边形ABCD是正方形；

当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

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如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求证：四边形PMAN是正方形；

（2）求证：EM=BN．

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在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．

（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,

①求证：△AOF≌△BOE；　　

②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由。

（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.

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