阅读下列材料：
“
≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
，
∵
≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴
≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：
= (
_____)2＋_____；
(2)已知
，求
的值；
(3)比较代数式
与
的大小．
七年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料：
“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
，
∵≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：= (_____)2＋_____；
(2)已知，求的值；
(3)比较代数式与的大小．
七年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料：
“
≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： 
，
∵
≥0，
∴
≥1，
∴
≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空： 
(x )2＋ ；
(2) 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
(3)比较代数式
与
的大小．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料：
“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：
，
∵≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：= (_____)2＋_____；
(2)已知，求的值；
(3)比较代数式与的大小．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分10分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2－4x＋5＝（x ）2＋ ；
（2）已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式
以及
的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求
的最大（小）值时，我们可以这样处理：
例如：①用配方法解题如下：
原式=
+6x+9+1=
因为无论
取什么数，都有
的值为非负数，所以的最小值为0；此时
时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.
请根据上面的解题思路，探求：
(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x= ，y= ..
(2)若x2+y2+6x－4y+13=0，求x，y的值；
(3)求
的最小值
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若我们规定三角“
”表示为：abc；方框“
”表示为：(xm+yn).例如：
=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
(1)计算：
= ______；
(2)代数式
为完全平方式，则k= ______；
(3)解方程：
=6x2+7.
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若我们规定三角“
”表示为：abc；方框“”表示为：(xm+yn).例如：
=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
(1)计算：
= ______；
(2)代数式
为完全平方式，则k= ______；
(3)解方程：
=6x2+7.
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若我们规定三角“
”表示为：abc；方框“
”表示为：（xm+yn）．例如：
=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：
= ______ ；
（2）代数式
为完全平方式，则k= ______ ；
（3）解方程：
=6x2+7．
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（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分【解析】
a2+6a+8
原式=a2+6a+9－1
=（a+3）2 –1
=（a+3－1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：
a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1
=（a－b）2+（b－1）2 +1
∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0
∴当a=b=1时，M有最小值1
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a+ ．
（2）用配方法因式分解： a2－24a+143
（3）若M=
a2+2a +1，求M的最小值．
（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道
，本学期学习了完全平方公式后,我们知道
.所以完全平方式
的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式
的最大(小)值时,我们可以这样处理:
因为
,所以
.当
时,
取得最小值,最小值是-
请根据上面的解题思路,解答下列问题:
(1)求多项式
的最小值是多少,并写出对应的的取值；
(2)求多项式
的最小值.
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阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的
个数： 
， 
， 
， 
， 
，称为数列
， ， ， ， ，其中为整数且
．
定义 
．
例如，若数列
， 
， 
， 
， 
，则
．
根据以上材料，回答下列问题：
（
）已知数列
， 
， 
，求
．
（）已知数列
， ， ， 
， 
中个数均为非负数，且
，直接写出
的最大值和最小值．
（）已知数列
， ， ， ，其中， ， ， ，为个整数，且
， 
， 
，直接写出所有可能的数列
中至少两种．
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