【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的...

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【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？

小聪的计算思路是：

根据题意得：S△ABC=BC•AD=AB•CE．

从而得2AD=CE，∴

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

（1）【类比探究】

如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，

求证：BO平分角AOC．

（2）【探究延伸】

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．

（3）【迁移应用】

如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．

九年级数学解答题困难题

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小聪的计算思路是：
根据题意得：S△ABC=BC•AD=AB•CE．
从而得2AD=CE，∴
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
（1）【类比探究】
如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，
求证：BO平分角AOC．
（2）【探究延伸】
如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．
（3）【迁移应用】
如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．

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先阅读，再解决问题．
阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．
类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．
解答下列问题：
填空：①当________时，代数式有最小值为________；
②当________时，代数式有最大值为________．
试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．
（要求写出必要的运算推理过程）

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探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高．
（1）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h₁，h₂．
A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h₁+h₂=h；
B、当点M在BC的延长线上时，h₁，h₂，h之间的关系为______．（请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一点M到l₁的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标．

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探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高．
（1）若BD=h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h₁，h₂．
A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h₁+h₂=h；
B、当点M在BC的延长线上时，h₁，h₂，h之间的关系为______．（请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一点M到l₁的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标．

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A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h₁+h₂=h；
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（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一点M到l₁的距离是3，请你利用以上结论求解点M的坐标．

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B、当点M在BC的延长线上时，h₁，h₂，h之间的关系为______．（请直接写出结论，不必证明）
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李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法，并把总结出的结果灵活运用到做题中．例如，总结出“图形中有角平分线＋平行线，通常会出现等腰三角形”后，老师出了这样一道题：
（1）如图1，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AE平分∠FAD，与CD交于点E，与BC的延长线交于点M，E是CD的中点，请问 AF＝FC＋AD成立吗？
（2）若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD（如图2），其它条件不变，你的结论还正确吗？说明理由．

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已知、均为锐角，且，。求的度数。
小聪、小明、小慧三位同学都通过构造一个几何图形，使这个代数计算问题快速、简捷地得到了解决，请你思考他们的方法，选择其中一个图形，解答上述问题。（也可以自己构造一个不同的图形，并完成解答）

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下课了，老师给大家布置了一道作业题：当x=1+时，求代数式÷（1+）的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．
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