如图,四边形ABCD中AB∥CD,对角线AC,BD相交于O,点E,F分别为BD上两点,且BE=DF,∠AEF=∠CFB.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC=2OE,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,由∠AEF=∠CFB,根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD,利用ASA证得△ABE≌△CDF,根据全等三角形的性质可得AB=CD,由AB∥CD,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形;(2)平行四边形AECF是矩形,根据平行四边形的性质可得OB=OD ,OA=OC=AC,由BE=DF证得OE=OF,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形,再证得AC=EF,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形.
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠AEF=∠CFB,
∴∠AEB=∠CFD,
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AB=CD,
又∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2) 平行四边形AECF是矩形,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD ,OA=OC=AC,
∵BE=DF,
∴OB﹣BE=DO﹣DF,
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵AC=2OE,EF=2OE,
∴AC=EF,
∴平行四边形AECF是矩形.
【题型】解答题
【结束】
23
已知, , 与成正比例, 与成反比例,并且当时, ,当时, .
()求关于的函数关系式.
()当时,求的值.
八年级数学解答题中等难度题
如图,四边形ABCD中AB∥CD,对角线AC,BD相交于O,点E,F分别为BD上两点,且BE=DF,∠AEF=∠CFB.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC=2OE,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,由∠AEF=∠CFB,根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD,利用ASA证得△ABE≌△CDF,根据全等三角形的性质可得AB=CD,由AB∥CD,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形;(2)平行四边形AECF是矩形,根据平行四边形的性质可得OB=OD ,OA=OC=AC,由BE=DF证得OE=OF,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形,再证得AC=EF,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形.
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠AEF=∠CFB,
∴∠AEB=∠CFD,
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AB=CD,
又∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2) 平行四边形AECF是矩形,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD ,OA=OC=AC,
∵BE=DF,
∴OB﹣BE=DO﹣DF,
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵AC=2OE,EF=2OE,
∴AC=EF,
∴平行四边形AECF是矩形.
【题型】解答题
【结束】
23
已知, , 与成正比例, 与成反比例,并且当时, ,当时, .
()求关于的函数关系式.
()当时,求的值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(10分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形,则四边形ABCD是菱形吗?请说明理由?
(3)若四边形AECF是矩形,则四边形ABCD是矩形吗?不必写出理由.
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
在□ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)试说明四边形AECF的平行四边形;
(2)试说明∠DAF与∠BCE相等.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在□ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)试说明四边形AECF的平行四边形;
(2)试说明∠DAF与∠BCE相等.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2014湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( )
A.AE=CF
B.BE=FD
C.BF=DE
D.∠1=∠2
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在□ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF。
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)连结AC,当BD与AC满足________时,四边形AECF是菱形,并说明理由。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平行四边形ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)连结AC,当EF与AC满足 ________ 时,四边形AECF是菱形,依据是________(不必证明)
(3)连结AC,当EF与AC满足 ________ 时,四边形AECF是矩形.依据是________(不必证明)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析