如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连...

如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．

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如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF=AP，当∠DAE=　　 　时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE=　　 　时，四边形BFDP是正方形．

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如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF=AP，当∠DAE=　　 　时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE=　　 　时，四边形BFDP是正方形．

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如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．

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如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．

（1）求证：△OAP≌△OCP；

（2）若半圆O的半径等于2，填空：

①当AP= 　　　 　时，四边形OAPC是正方形；

②当AP=　　　　 　时，四边形BODC是菱形．

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如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；

（2）求证：FQ=BQ

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