（本题满分10分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点...

（本题满分10分）

如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.

1.(1)当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；

2.(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

3.(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.

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（本题满分10分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

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（本题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，

如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物

线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，

两点之间，问：当点运动到什么位置时，的

面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

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（本题满分13分）如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，．

（1）求点A、B、E的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．

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（本题满分13分）

如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，∠ACD=90°．

（1）求点A、B、E的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．

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（11·钦州）（本题满分12分）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B

(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点的坐标P；

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，二次函数x² x 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

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（本题满分6分）如图,已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y = x－4x + 3交y轴于点C，

（1）求线段BC所在直线的解析式.

（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求的值.

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