如图所示，某种透明材料做成的柱形物体，其横截面是一个不完整的圆，圆心为O，圆的半径为R，A...

如图所示，某种透明材料做成的柱形物体，其横截面是一个不完整的圆，圆心为O，圆的半径为R，AE对应的圆心角为120°，直径BD平行于AE，沿BD建立x轴，沿OC建立y轴，一束单色光平行于CO射向P点，并进入柱体。A、O、P三点位于同一直线上，己知该透明材料的折射率为。求该单色光射出柱体后与y 轴的交点到O点的距离(不考忠光线在AE 界面的反射情况)。

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一个由某种材料制成的半圆柱形透明砖,其横截面是半径R=20cm的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。一束平行单色光垂直射向透明砖的下表面,若光线到达上表面后,能从该表面射出的入射光束在AB上的最大宽度为20cm

（1）求该透明材料的折射率;

（2）一细束光线(与题中光线相同)在O点左侧与O相距cm处垂直于AB从AB下方入射,求此光线从透明砖射出点的位置(不考虑从入射点离开的情况)。

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一个由某种材料制成的半圆柱形透明砖，其横截面是半径R=20cm的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。一束平行单色光垂直射向透明砖的下表面，若光线到达上表面后，能从该表面射出的入射光束在AB上的最大宽度为20cm

①求该透明材料的折射率；

②一细束光线(与题中光线相同)在O点左侧与O相距10cm处垂直于AB从AB下方入射，求此光线从透明砖射出点的位置(不考虑从入射点离开的情况)。

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（9分）（2013云南昆明题改编）如图所示，ABC为一透明材料 做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长。

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如图所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过截面圆心O轴线，截面图的半径为R。一平行于AB的细光束从N点射入该元件，射出后与直线AB交于P点。现测得MN与AB的距离为R；OP=R，求：

①光从N点射入元件的入射角；

②该元件材料的折射率。

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如图所示为某种材料做成的透明光学器件，横截面AB为半径为R的四分之一圆弧，O为圆心。一束宽度为R的单色平行光垂直AO面入射，该器件对光的折射率为n=。点C、D位于AO表面上。CO=R/2，从C点入射的光线从AB弧面上的E点射出，出射角为β。从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点。求：

（Ⅰ）β的大小；

（Ⅱ）通过计算说明从D点入射的光能否在AB弧面发生全反射？

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如图所示为某种材料做成的透明光学器件，横截面AB为半径为R的四分之一圆弧，O为圆心。一束宽度为R的单色平行光垂直AO面入射，该器件对光的折射率为n=。点C、D位于AO表面上。CO=R/2，从C点入射的光线从AB弧面上的E点射出，出射角为β。从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点。求：

（Ⅰ）β的大小；

（Ⅱ）通过计算说明从D点入射的光能否在AB弧面发生全反射？

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如图所示为某种材料做成的透明光学器件，横截面AB为半径为R的四分之一圆弧，O为圆心。一束宽度为R的单色平行光垂直AO面入射，该器件对光的折射率为n=。点C、D位于AO表面上。CO=R/2，从C点入射的光线从AB弧面上的E点射出，出射角为β。从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点。求：

（Ⅰ）β的大小；

（Ⅱ）通过计算说明从D点入射的光能否在AB弧面发生全反射？

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长度为20cm柱状透明工艺品由折射率为的材料构成，其横截面AOB形状如图所示，侧边AO、BO边长均为3cm，夹角为，底边AB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为。单色平行光束沿与OA面成角的方向斜向下射向整个OA侧面，折射进入该柱状介质内，求：

①光线射到OA面时折射角的大小；

②从下部观察，AB所在底面透光的面积(二次反射光线很微弱，忽略不计)。

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长度为20cm柱状透明工艺品由折射率为的材料构成，其横截面AOB形状如图所示，侧边AO、BO边长均为3cm，夹角为，底边AB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为。单色平行光束沿与OA面成角的方向斜向下射向整个OA侧面，折射进入该柱状介质内，求：

①光线射到OA面时折射角的大小；

②从下部观察，AB所在底面透光的面积(二次反射光线很微弱，忽略不计)。

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