如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图(1)中,请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想BG、AE有什么数量和位置关系?请证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题
如图1,等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中,∠BCA=∠FDE=90°,AB=4,EF=8.点A、C、D、E在一条直线上,等腰Rt△DEF静止不动,初始时刻,C与D重合,之后等腰Rt△ABC从C出发,沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当A点与E点重合时,停止运动.设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接写出线段AC、DE的长度;
(2)在等腰Rt△ABC的运动过程中,设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)在整个运动过程中,当线段AB与线段EF相交时,设交点为点M,点O为线段CE的中点;是否存在这样的t,使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图(1)中,请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想BG、AE有什么数量和位置关系?请证明你的猜想.
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(14分)如图,将两块腰长相等的三角尺(△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°)
置于水平面上,直角边BC=EF=1cm,且始终紧贴在水平直线上.
(1)在图①中,当边DF与边AC重合时,AB与AE的大小关系是__________;
(2)将三角板ABC以1cm/s的速度从图①的位置沿直线向右平移,设平移的时间为t (s),如图
②所示.当0<t<1时,DE分别交AC、AB于点G、H,DF分别交AB、BG于点P、Q,
连结BG、AE.
①求证:BG=AE;
②在平移过程中,是否存在某时刻t,使得以点D、G、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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已知△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置,让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角尺的斜边DF上.
(1)利用图①证明:EF=2BC.
(2)在三角尺的平移过程中,在图②中线段AH=BE是否始终成立(假定AB,AC与三角尺的斜边的交点分别为G,H)?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
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如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
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如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
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如图①,△ABC与△DEF为等腰直角三角形,CB与EF重合,AC=DE=8,∠ACB=∠DEF=90°固定△ABC,将△DEF绕点C顺时针旋转,当边FE与边CA重合时,旋转终止。设FE、FD(或它的延长线)分别交AB(或它的延长线)于点P、Q,如图②
(1)问:始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①________及②________
(2)设BP=,AQ=,求关于的函数关系式;
(3)问:当为何值时,△CPQ是等腰三角形?
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如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=3,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有________及________;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形。
【解析】(1)根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出结论.
(2)由△AGC∽△HAB,利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式:3:y=x:3即可.
(3)此题要采用分类讨论的思想,当CG<1/2BC时,当CG=1/2BC时,当CG>1/2BC时分别得出即可
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在如图所示的方格纸中,动手画出△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC△DEF△DEG.(不用直尺画不得分)
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在如图所示的方格纸中,动手画出△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC△DEF△DEG.(不用直尺画不得分)
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