九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是( )
A. C(﹣,) B. C′(1,0) C. P(﹣1,0) D. P′(0,﹣)
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ,衍生直线的解析式是 ;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).
(1)求tan∠OPQ的值;
(2)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.
①求抛物线C′的解析式;
②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.
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已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).
(Ⅰ)求点P,Q的坐标;
(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.
①求抛物线C′的解析式;
②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.
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已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
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