十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 12 | |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是E=________;
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,棱数为30,则这个多面体的面数是多少?
七年级数学解答题中等难度题
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数()、棱数()之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数() | 面数() | 棱数() |
四面体 | |||
长方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 |
(1)你发现顶点数()、面数()、棱数()之间存在的关系式是_______.
(2)正十二面体有个顶点,那它有______条棱;
(3)一个多面体的面数比顶点数大,且有条棱,则这多面体的顶点数是______;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有个顶点,每个顶点处都有条棱,设该多面体表面三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值.
七年级数学判断题困难题查看答案及解析
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面的多面体模型,完成表格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
正方体 | 8 | 12 | |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________;
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 12 | |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是E=________;
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,棱数为30,则这个多面体的面数是多少?
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
图1 图2
(探索新知)如图1,(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)根据以上关系式猜想是否存在一个多面体,它有16个面,50条棱,34个顶点?并写出理由。
(实际应用)如图2,足球一般有32块黑白皮子缝合而成,黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如
果我们近似把足球看成一个多面体.
(1)设黑色的正五边形有x块,则白色的正六边形有(32﹣x)块,当把足球看成一个多面体时,它的棱数是 ,它的顶点数是 .
(2)求出黑皮和白皮各有多少块?
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系,若用F,E,V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数,则有F+V-E=2,现有一个正多面体共有12条棱,6个顶点,则它的面数F等于( )
A.6 B.8 C.12 D.20
七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
图形 | ||||
顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
棱数 | 9 | 12 | ||
面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
图形 | ||||
顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
棱数 | 9 | 12 | ||
面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即 ,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【动手一试】
试将改成两个整数平方之和的形式. ;
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式.【解析】
原式﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即 ,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【动手一试】
试将改成两个整数平方之和的形式. ;
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式.【解析】
原式﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在对第一章“丰富的图形世界”复习前,老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体(由若干个多边形所围成的几何体)的棱数、面数、顶点数之间的数量关系,如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体,请解答下列问题:
(1)根据上图完成下表:
多面体 | V(顶点数) | F(面数) | E(棱数) |
(1) |
| 7 | 15 |
(3) | 6 |
| 9 |
(5) | 8 | 6 |
|
(2)猜想:一个多面体的V(顶点数),F(面数),E(棱数)之间的数量关系是 ;
(3)计算:已知一个多面体有20个面、30条棱,那么这个多面体有 个顶点.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析