13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴...

13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　 ）

A．42　　　　　 B．49　　　　　 C．76　　　　　 D．77

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13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，则面包数量为（　 ）

A. 7×4　　 B. 7×7　　 C. 74　　 D. 76

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13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)

A. 42 B. 49 C. 76 D. 77

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《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为______．

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阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式_____；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。

（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=　　　　　　　　　　　 .

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z=　　　　 　。

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

（1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______.

（2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱；

（3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；

（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　　　　　　　　　　　　 　．

（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。

（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如

果我们近似把足球看成一个多面体．

（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是　　　　　　　 　，它的顶点数是　　　　　　　　 　．

（2）求出黑皮和白皮各有多少块？

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面的多面体模型，完成表格：

可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；

(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是E=________；　

（3）一个多面体的面数比顶点数大8，棱数为30，则这个多面体的面数是多少？

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