在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程...

在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

①________；②________；③________；④________；

（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式的解集是________．

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善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式　　 　．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如。善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），则有。

∴， 。这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、得： =　　　　　　 ， =　　　　　　 ；

（2）利用所探索结论，找一组正整数、、、填空：　　 +　　 =（ 　　 + 　　 ；

（3）若，且、、均为正整数，求的值。

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有 ．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　　　 　，＝　　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　　 　＝(　　 　＋　　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

详【解析】
（1）∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案为：m2+3n2，2mn．

（2）设m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案为4、2、1、1．

（3）由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．

【题型】解答题
【结束】
28

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，

□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．

（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为　　　　　　　　 （含t的代数式表示），k的值为　　　　　　 ；

（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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