能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本...

（20分） 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．

（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，证明：电容器所储存的电场能为．

（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．

求：a. 金属棒落地时的速度大小　　 b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间

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能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．

（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，求电容器所储存的电场能．

（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．

求a. 金属棒落地时的速度大小

b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间

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电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是(　　　 )

A. u-q图线的斜率越大，电容C越大

B. 搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积

C. 对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比

D. 若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2

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电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是(　　　 )

A. u-q图线的斜率越大，电容C越大

B. 搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积

C. 对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比

D. 若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2

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如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与静电计相连，两极板间有一个正检验电荷固定在P点，若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离的过程中，静电计带电量的变化可忽略，以C表示电容器的电容，表示极板单位面积所带电荷量（也称面电荷密度）、U表示P点与负极板间的电势差，W表示正检验电荷的电势能。各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是

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一平行板电容器两极板之间充满云母介质，先利用直流电源给电容器充电，充完电后把电容器与电源断开，若将云母介质移出，则电容器

A. 极板上的电荷量变大，极板间的电势差变大

B. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度变大

C. 极板上的电荷量不变，极板间的电场强度不变

D. 极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变

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平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间场强，U表示电容器两极间电压；W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则　　 （　　）

A. U变小，E不变

B. E变大，W变大

C. U变小，W不变

D. U不变，W不变

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一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，EP表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（　 ）

A．U变小，E不变 B．E变大，EP变大 C．U变小，EP不变 D．U不变，EP不变

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