如图1,四边形ABCD是正方形,AB=4,点G在BC边上,BG=3,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求BF和DE的长;
(2)如图2,连接DF、CE,探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系.
八年级数学解答题中等难度题
如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.
(1)求证:DE=AF;
(2)若AB=4,BG=3,求AF的长;
(3)如图2,连接DF、CE,判断线段DF与CE的位置关系并证明.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,四边形ABCD是正方形,AB=4,点G在BC边上,BG=3,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求BF和DE的长;
(2)如图2,连接DF、CE,探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
①想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;并证明你的结论。
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示,在正方形ABCD中,AB=12,点E在CD 边上,且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
【观察发现】
如图1,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,且点E在边AB上,连接DE和BG,猜想线段DE与BG的数量关系,以及直线DE与直线BG的位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)
【深入探究】
如图2,将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度,其他条件与观察发现中的条件相同,观察发现中的结论是否还成立?请根据图2加以说明.
【拓展应用】
如图3,直线l上有两个动点A、B,直线l外有一点O,连接OA,OB,OA,OB长分别为、4,以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD,连接OD.随着动点A、B的移动,线段OD的长也会发生变化,在变化过程中,线段OD的长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7.
(1)求BE的长;
(2)在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.
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(12分)如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,求证:BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.
①求证:BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长(精确到0.1).
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如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理【解析】
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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