如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B、C重...

如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B、C重合)，过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②；③ON⊥OM；④若AB＝2，则的最小值是1；⑤.其中正确结论是_________.(只填番号)

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD="3." 将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=                 .

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如图，是矩形的对角线的交点，点在边上，且，若，则=__________°．

【答案】57.5

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，

∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=90°−25°=65°，

∵DF=DC，∴∠ECD=.

故答案为：57.5°.

【题型】填空题
【结束】
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关于的方程有增根，则的值为__________．

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对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为____.

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已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F

(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF

(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明。

(3)当点P在图3位置,且∠OFE=时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？（直接写出结论，无需证明.

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如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点），则图中重合部分（阴影部分）的面积为______平方单位．

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在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；

（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.

（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE＝AF，则△ADF与△ABE(　　　 )

A. 可以通过平移重合　　 B. 可以通过旋转重合　　 C. 可以通过轴对称重合　　 D. 以上答案都有可能

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ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　　 　，∠AFB=∠　　 　

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？

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如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（　 ）

A. 10　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 6

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