如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,与AB相交于点E,连接CE.
(1)证明:AE=CE=BE;
(2)若DA⊥AB,BC=6,P是直线DE上的一点.则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值.
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“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形分别为,用记号表示一个满足条件的三角形,如(2,4,4)表示边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.
(1)若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度,请用记号写出所有满足条件的三角形;
(2)如图,是的中线,线段的长度分别为2个,6个单位长度,且线段的长度为整数个单位长度,过点作交的延长线于点.
①求的长度;
②请直接用记号表示.
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如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,则∠BED的度数是 ;若∠BED=50°,则∠C的度数是 .
(2)探究∠BED与∠C的数量关系,并证明你的结论.
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如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形.
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如图,在钝角△ABC中.
(1)作钝角△ABC的高AM,CN;
(2)若CN=3,AM=6,求BC与AB之比.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是__________.
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如图,已知一次函数的图像与反比例函数 第一象限内的图像交于点A(4,n),与x轴交于点点B.
(1)求n和k的值;
(2)观察反比例函 数的图像,当时,请直接写出的取值范围;
(3)如图,以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,双曲线交CD于点E,连接AE.BE,求S△ABE.
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如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.
(1)求证:△EDC≌△HFE;
(2)连接BE、CH.
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
②当AB与BC的比值为 时,四边形BEHC为菱形.
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如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E.F分别在边AB.BC上,且ED∥BC,EF∥AC,求证:
(1)BE等于CF
(2)∠ABC=60゜,∠ADB=100゜,求∠AEF.
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某校体育组为了解本校九年级学生“1分钟跳绳”项目的训练情况,随机抽取该年级n名学生进行了一次测试,并按测试成绩分成四类:优秀、良好、及格、不及格进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数.
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