下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC中BC边上的高线AD.
作法:如图,
①以点B为圆心,BA的长为半径作弧,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,两弧在BC下方交于点E;
②连接AE交BC于点D.
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ =BA, =CA,
∴点B,C分别在线段AE的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∴BC垂直平分线段AE.
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线.
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为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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如图,已知∠A=∠D=90°,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.求证:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求证:OP平分∠EOF.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).
(1)将△ABC先向上平移5个单位,再向左平移3个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(3)若△ABC内有一点P(a,b),请写出平移后得到的对应点P1的坐标.
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某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到;同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每张均为50元,甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.
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解不等式组:
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解不等式:
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分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式是,是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式,是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,.
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1) 求证:AF=DC;
(2) 若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状,并说明理由;
(3) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由.
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某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | 20 | 16 | 4 | 50 | |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | 1 |
(1)频数、频率分布表中 , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?
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