在平面直角坐标系中,椭圆:过点,,为椭圆的左、右焦点,离心率为,圆的直径为.
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;
②若直线与椭圆交于,两点,且的面积为,求直线的方程.
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已知抛物线上一点,点,是抛物线上异于的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是______.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若方程在区间上有实根,求的值;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合.
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点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为,过的直线与曲线交于点,与抛物线交于点,设,记与面积分别是,求的取值范围.
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定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则( )
A. B.
C. D.
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已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若函数与函数有公切线,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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F1、F2分别是椭圆的左右焦点,过F2作直线交椭圆于A、B两点,已知AF1⊥BF1,∠ABF1=30°,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点,双曲线的焦距等于椭圆的长轴长.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线经过点与椭圆交于两点,求的面积的最大值;
(3)设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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