已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若对于任意,均有,求正实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得不等式对于任意恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数(,且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)存在,使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数(其中是自然对数的底数).若关于的方程恰好有4个不相等的实数根,则实数的取值范围是__________.
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如图,已知过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数图象交于C,D两点,若轴,则四边形ABCD的面积为_____.
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已知集合,数列的首项,且当时,点,数列满足.
(1)证明数列是等差数列;
(2)求数列.的通项公式;
(3)若(,),求的值.
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如图,在四棱锥中,平面平面,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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已知椭圆()的两个顶点分别为,,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设直线与轴交于点,与椭圆交于两点,求的面积的最大值.
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已知函数.
(1)当时,讨论极值点的个数;
(2)若a,b分别为的最大零点和最小零点,当时,证明:.
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我国古代有一种容器叫“方斗”,“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的四棱台),如果一个方斗的容积为升(一升为一立方分米),上底边长为分米,下底边长为分米,则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.
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已知椭圆()的离心率为,连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的右顶点,过点作两条互相垂直的直线,分别与椭圆交于,两点,求证:直线过定点;
(3)(只理科做)过点作两条互相垂直的直线,,与圆:交于,两点,交椭圆于另一点,求面积的最大值.
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