已知椭圆()的两个顶点分别为,,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设直线与轴交于点,与椭圆交于两点,求的面积的最大值.
高二数学解答题困难题
已知,是椭圆长轴上的两个端点,,是椭圆上关于轴对称的两点,直线,的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
不妨设是椭圆的上下顶点,求出直线的斜率,相加得到,结合选项可得出的最小值.
由于椭圆的离心率为,即,解得.不妨设是椭圆的上下顶点,即,而,故,.四个选项中的值最小,故本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查椭圆的离心率,考查椭圆的几何性质,考查选择题的解法,属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
13
双曲线的渐近线方程为__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知, 是椭圆长轴的两个顶点, 是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知,是椭圆长轴的两个顶点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且,若的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
(本小题14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若与均不重合,设直线的斜率分别为,求的值。
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知椭圆,左、右焦点分别为,,右顶点为,上顶点为,为椭圆上在第一象限内一点.
(1)若.
①求椭圆的离心率;
②求直线的斜率.
(2)若,,成等差数列,且,求直线的斜率的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示, 的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的右焦点为,右顶点与上顶点分别为点、,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点斜率为2的直线交椭圆于、,且,求椭圆的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)两点为椭圆的左右顶点,为椭圆上异于的一点,记直线,斜率分别为,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)两点为椭圆的左右顶点,为椭圆上异于的一点,记直线,斜率分别为,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点与上顶点分别为,椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若直线与该椭圆交于两点,直线的斜率互为相反数.
①求证:直线的斜率为定值;
②若点在第一象限,设与的面积分别为,求的最大值.
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