已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若方程在区间上有实根，求的值；（3）若不等式对...

已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

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已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.

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已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.

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已知函数在处取得极值0．

（I）求实数、的值；

（II）若关于的方程在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数的取值范围；

（III）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1++++＞都成立．

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已知函数在x = 0处取得极值0．

(1)求实数a，b的值；

(2)若关于x的方程，  在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式 都成立．

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(本小题满分14分)

已知函数                                       在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

(1)求a，b的值，并求的单调区间；

(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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已知函数在点的切线方程为

（1）求的值；

（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

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已知函数其中

（1）讨论的单调性；

（2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有；

（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：.

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已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；

（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.

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已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程在区间上有实根，求的值；

（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合.

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