(12分)如图所示.在国庆阅兵式中.某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命。要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动,经过AB段加速后,进入BC段的匀速受阅区,1l时准时通过C位置。已知SAB=5 km,SBC=10 km。问:
(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少?
(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少?
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(10分)甲物体以1 m/s的速度做匀速直线运动,甲出发后10 s乙物体从同一地点由静止开始出发,以a=0.4 m/s2的加速度做与甲同方向的匀加速运动.问:
(1)乙出发后多长时间才能追上甲?
(2)甲、乙相遇前它们之间的最大距离是多少?
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(10分)如图所示,质量为0.78kg的金属块放在水平桌面上,在与水平方向成37º角斜向上、大小为3.0 N的拉力F作用下,以4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知sin37º=0.60,cos37º=0.80,g取10 m/s2。求:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数。
(2)物体撤去拉力F后的加速度?
(3)如果从某时刻起撤去拉力,则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远?
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如图,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点.半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;
(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;
(3)物体在轨道CD上运动的距离x
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如图所示,ABCD为一棱镜的横截面,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD面为镀银的反射面,BC边长为L,一束单色光垂直AB面射入棱镜,从BC面中点P射出后垂直射到与水平方向成30°的光屏MN上,光在真空中速度为c,求:
(1)棱镜材料的折射率;
(2)光束在棱镜中传播的时间.
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柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
如图1所示。柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处,从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离L。已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图2所示。已知m=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,L=0.20m,重力加速度g=10m/s2。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求:
(1)锤子下落到与桩子接触前瞬间的速度v
(2)作用力F的大小
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(12分)如图所示,一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,处于一水平方向的匀强电场中,静止时细线右偏与竖直方向成45°角,位于图中的P点.重力加速度为g,求:
(1)静止在P点时线的拉力是多大?
(2)如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放,则当小球摆至P点时,其电势能如何变?变化了多少?
(3) 如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放,则小球到达P点时的速度大小?
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如图所示,两根相距为L=2.0m的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为m=1.0kg、长为L=2.0m、电阻为r=2.0Ω的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ=0.20,棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为R=4.0Ω的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。有n段垂直导轨平面的宽度为c=3.0m,间距为d=2.0m 的匀强磁场,磁感强度大小为B=1.0T,方向垂直纸面向里。金属棒初始位于OO′处,与第一段磁场相距s=6.0m 。(g 取10m/s2)
(1)若金属棒向右的初速度v0=3.0m/s,为使金属棒保持匀速直线运动一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加一个水平向右的拉力,求金属棒进入磁场前拉力F1 的大小和进入磁场后拉力F2的大小;
(2)在(1)问的情况下,求金属棒OO′开始运动到刚离开第10段磁场过程中,拉力所做的功;
(3)若金属棒初速度为零,现对棒施以水平向右的恒定拉力F=4.0N ,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化,图像如图所示(从金属棒进入第一段磁场开始计时,图中虚线与时间轴平行)。求金属棒每穿过一个磁场过程中回路中产生的焦耳热,以及金属棒从第10段磁场穿出时的速度。
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(10分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:
(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物体离开C点后落回水平面时,重力的瞬时功率是多大
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过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车运行轨道的简易模型,它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成。过山车与斜面轨道间的动摩擦因数为,圆形轨道半径为R,A点是圆形轨道与斜面轨道的切点。过山车(可视为质点)从倾角为的斜面轨道某一点由静止开始释放并顺利通过圆形轨道。若整个过程中,人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍。求过山车释放点距A点的距离范围。
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