地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力,即G,式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出:物体越深入地面以下重力越增加,如果物体接近地球中心,其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗?
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一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60,设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有:G=mg卫
经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一,上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果.
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宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M.
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荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,
(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少?
(2)若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少?
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月球质量是地球质量的,月球的半径是地球半径的.月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g地=9.8 m/s2)?
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在水平地面上沿直线放置两个完全相同的小物体A和B,它们相距s,在距B为2s的右侧有一坑,如图所示。A以初速度v0向B运动,为使A能与B发生碰撞且碰后又不会落入坑中,求A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件。已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起不再分开,重力加速度为g。
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如图所示,某种透明材料做成的三棱镜,其横截面是边长为a的等边三角形,现用一束宽度为a的单色平行光束,以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上,结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。求:
①该材料对此平行光束的折射率;
②这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后,如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑,则当屏到BC面的距离d满足什么条件时,此光斑分为两条?
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如图所示的玻璃管ABCDE,CD部分水平,其余部分竖直(B端弯曲部分长度可忽略),玻璃管截面半径相比其长度可忽略,CD内有一段水银柱,初始时数据如图,环境温度是300K,大气压是75cmHg.现保持CD水平,将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中,当水平段水银柱刚好全部进入DE竖直管内时,保持玻璃管静止不动.问:
(1)玻璃管A端插入大水银槽中的深度是多少?(即水银面到管口A的竖直距离)?
(2)当管内气体温度缓慢降低到多少K时,DE中的水银柱刚好回到CD水平管中?
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如图甲所示,M、N 为一对竖直放置的平行金属板,中心各有一小孔 P 和 Q,PQ 连线 垂直金属板,现有质量 m=2.0×10-27 kg,电荷量 q=1.6×10-19C 带正电的粒子连续不断地从 小孔 P 飘入 M、N 板之间,带电粒子在小孔 P 处的初速可忽略。在 M、N 间加有如图乙所 示的交变电压,且 t=0 时 M 板电势高于 N 板电势。带电粒子在 M、N 间运动过程中,粒子 所受重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
(1)如果两平行金属板间距离 d=5.0cm,求:①带电粒子从小孔 Q 中射出时的最大速度值;
② 在 t=0.125×10-5 s 时飘入小孔 P 的带电粒子到达小孔 Q 时的动能;
(2)如果在[n-(n+0.25)] ×10-5 s 时间内(n=0,1,2,......),由小孔 P 飘入的带 电粒子都能从小孔 Q 中射出,则两板间距离 d 应满足怎样的条件。
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如图所示,虚线圆的半径为R, AC为光滑竖直轩,AB 与BC构成直角的L形轨道,小球与AB、BC, 轨道间的动摩擦因数均为μ,ABC三点正好是圆上三点, 而AC正好为该圆的直径,AB与AC的夹角为α,如果套在AC杆上的小球自A点静止释放,分别沿ABC轨道和AC直轨道运动,忽略小球滑过B处时能量损耗. 求:
(1)小球在AB轨道上运动的加速度;
(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率;
(3)若AB、BC、AC轨道均光滑,如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3, 求α角的正切值。
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