(18分)如图甲,PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器,可测定小球在轨道内侧,通过这两点时对轨道的压力FP和FQ.轨道的下端与一光滑水平轨道相切,水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A,以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞,碰后形成一整体(记为小球C)以共同速度v冲入PNQ轨道.(A、B、C三小球均可视为质点,g取10m/s2)
(1)若FP和FQ的关系图线如图乙所示,求:当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度为多大?
(2)当FP=13N时,AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少?
(3)若轨道PNQ光滑,小球C均能通过Q点.试推导FP随FQ变化的关系式,并在图丙中画出其图线.
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(22分)某放置在真空中的装置如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场,磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合,其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,图乙中的为已知,但其变化周期未知。已知金属板A、B之间的电势差为,金属板C、D的长度均为L,间距为。质量为m、电荷量为q的带正电粒子P(初速度不计、重力不计)进入A、B两板之间被加速后,再进入C、D两板之间被偏转,恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。
(1)求金属板C、D之间的电势差UCD。
(2)求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
(3)规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向,在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场,并在时刻粒子的速度方向恰好水平,求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。
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节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。图1 是利用自然资源实现“自给自足”的风光互补的路灯,图2 是其中一个路灯的结构示意图,它在有阳光时可通过太阳能电池板发电,有风时可通过风力发电。
(1)北京市某日路灯的开灯时间为19: 00 到次日6: 00,若路灯的功率为P 0 =40W,求一盏灯在这段时间内消耗的电能E电。
(2)风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ,运动的空气与受风面作用后速度变为零,若风力发电机将风能转化为电能的效率为,空气平均密度为,当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时,求该风力发电机的电功率P 。
(3)太阳能电池的核心部分是P 型和N 型半导体的交界区域—— PN 结,如图3 所示,取P 型和N 型半导体的交界为坐标原点,PN 结左右端到原点的距离分别为xP 、xN 。无光照时,PN 结内会形成一定的电压,对应的电场称为内建电场E场,方向由N 区指向P 区;有光照时,原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子,就产生了电子—空穴对,空穴带正电且电荷量等于元电荷e ;不计自由电子的初速度,在内建电场作用下,电子被驱向N 区,空穴被驱向P 区,于是N 区带负电,P 区带正电,图3 所示的元件就构成了直流电源。某太阳能电池在有光持续照射时,若外电路断开时,其PN 结的内建电场场强E场的大小分布如图4 所示,已知xP 、xN 和E0;若该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n ,求此太阳能电池的电动势E 和内电阻r 。
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如图所示,固定的长直水平轨道MN 与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接,圆轨道半径为R ,PN 恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起静止于N 处,物块A 的质量 mA=2m,B的质量mB=m,两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别沿轨道向左、右运动,物块B 恰好能通过P 点。已知物块A 与MN 轨道间的动摩擦因数为,重力加速度为g ,求:
(1)物块B 运动到P 点时的速度大小vP;
(2)两物块刚分离时物块B 的速度大小vB;
(3)物块A 在水平面上运动的时间t 。
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在如图所示的直角坐标系xOy中,矩形区域Oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=5.0×10-2T;第一象限内有沿-y方向的匀强电场,电场强度大小为E=1.0×105N/C。已知矩形区域的Oa边长为0.60m,ab边长为0.20m。在bc边中点N处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2.0×106m/s的某种带正电粒子,带电粒子质量m=1.6×10-27kg,电荷量为q=+3.2×10-19C,不计粒子重力。求:(计算结果保留两位有效数字)
(1)粒子在磁场中运动的半径;
(2)从x轴上射出的粒子中,在磁场中运动的最短路程;
(3)放射源沿-x方向射出的粒子,从射出到从y轴离开所用的时间。
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(10)如图15所示,两平行金属板A.B长8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度υ0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN.PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN.PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常数k = 9.0×109N·m2/C2)
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?
(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹.
(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.
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(10分) 如图14所示,一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力.
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何?
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的最大高度是多少?
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如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。
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如图所示,半径为R的圆弧光滑导轨AB与水平面相接,物块与水平面间的动摩擦因数为。从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块(可视为质点),经过连接点B后,物块沿水平面滑行至C点停止,重力加速度为g。求:
(1)物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度;
(2)物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力NB及物块静止于水平面C点时对水平面的压力NC;
(3)BC之间的距离S。
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北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象。在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷,主要是由后面的弹簧(弓)和铝件组成。绑在脚上,能够一步行走二到三米的距离,弹跳高度达到一至两米,是青年中新兴的一种体育运动。一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下,与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m,从落下到弹跳至h高处经历的时间t=2.1s。忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)学生与地面撞击过程中损失的机械能;
(2)学生与地面接触的时间
(3)学生对地面的平均撞击力。
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