如图所示,水平面上放有质量均为m=1 kg的物块A和B(均视为质点),A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1,相距l=0.75 m.现给物块A一初速度使之向物块B运动,与此同时给物块B一个F=3 N水平向右的力使其由静止开始运动,经过一段时间A恰好能追上B. g=10 m/s2.求:
(1)物块B运动的加速度大小;
(2)物块A初速度大小.
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如图所示,A、B为竖直墙面上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆,转轴C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面内,∠AOB=120°,∠COD=60°。若在O点处悬挂一个质量为m的物体,求平衡后绳AO所受的拉力大小和杆OC所受的压力大小。
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质量为60 kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下,经2.5 s落地。消防队员受到的竖直向上的摩擦力变化情况如图所示,取g=10 m/s2。在消防队员下滑的过程中:
(1)他向下加速与减速的加速度大小分别多大?
(2)他落地时的速度多大?
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如图所示,一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上,并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触(但不粘连),木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m;另一质量也为m的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑,从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。木板的长度可保证物块在运动的过程中不与墙接触。已知滑块与长木板间的动摩擦因数=0.1,g取10m/s2。试求:
(1)滑块到达A点时对轨道的压力大小;
(2)当滑块与木板达到共同速度()时,滑块距离木板左端的长度是多少?
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如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为(g为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:
(1)物体与滑块碰撞过程中,合力对物体的冲量的大小;
(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹力所做的功
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如图所示,在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104 N/C的匀强电场.在匀强电场中有一根长L=2 m的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系一质量为0.08 kg的带电小球,它静止时悬线与竖直方向成37°角,若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点,cos37°=0.8,g取10 m/s2.下列说法正确
A.小球的带电荷量q=6×10-5 C
B.小球动能的最小值为1J
C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D.小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变,且为4J
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减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过,在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶,设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动,求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。
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如图所示,水平面右端放一大小可忽略的小物块,质量m=0.1kg,以V0=4m/s向左运动,运动至距出发点d=1m处将弹簧压缩至最短,反弹回到出发点时速度大小V1=2m/s。水平面与水平传送带理想连接,传送带长度L=3m,以V2=10m/s顺时针匀速转动。传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接,圆轨道半径R=0.8m,物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭。(g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6))求:
(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ1;
(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep;
(3)要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道,传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
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如图所示,质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后,落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端,并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下,顶端与平台的高度差h=3.2m,g取10m/s2 (sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:
(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离S;
(2)小球沿斜面下滑到距斜面顶端竖直高度H=15m时重力的瞬时功率。
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如图装置中绳子质量,滑轮质量及摩擦均不计,两物体质量分别为m1=m,m2=4m,m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。
(1)系统静止时弹簧处于什么状态?形变量Δx为多少?
(2)用手托住m2,让m1静止在弹簧上,绳子绷直,但无拉力,然后放手,m1、m2会上下做简谐振动,求:m1、m2运动的最大速度分别为多大?
(3)在(2)问的情况下,当m2下降到最低点,m1上升到最高点时,求:此时m1、m2的加速度的大小各为多少?
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