如图所示,内壁光滑长度为4l、横截面积为S的汽缸A、B,A水平、B竖直固定,A、B之间由一段容积可忽略的细管相连,整个装置置于温度27℃、大气压为p0的环境中,活塞C、D的质量及厚度均忽略不计。原长3l、劲度系数的轻弹簧,一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点。开始活塞D距汽缸B的底部3l.后在D上放一质量为的物体。求:
①稳定后活塞D下降的距离;
②改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置,则气体的温度应变为多少?
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如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m.平台上静止着两个滑块A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后,A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度m/s,而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2。求:
(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力;
(2)若L=0.8m,滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;
(3)要使滑块B既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内?
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如图在坐标系xOy里,有质量为m,电荷量为+q的粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0射出,现要求该粒子能通过点P(l,-d),可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现,粒子重力忽略不计(静电力常量为k)。
(1)若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q,使粒子在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动,并能到达P点,求点电荷Q的电荷量大小;
(2)若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场,并在第Ⅳ象限内加平行于x轴,沿x轴正方向的匀强电场,也能使粒子运动到达P点。如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等,求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小。
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水平放置的三棱镜截面如图所示,∠A = 90°,∠B = 60°,AB=10cm。一束竖直向下的光束从AB边中点D入射,折射光经过三棱镜BC边反射后,从AC边上的E点垂直射出。已知真空中的光速m/s,求:
①三棱镜的折射率;
②光在三棱镜中从D到E所用的时间。
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如图所示,两端开口的气缸水平固定,A、B是两个厚度不计的活塞,面积分别为S1=20cm2,S2=10cm2,它们之间用一根细杆连接,B通过水平细绳绕过光骨的定滑轮与质量为M的重物C连接,静止时气缸中的空气压强P1=1.2atm,温度T1=600K,气缸两部分的气柱长均为L.已知大气压强P0=1atm=1×105Pa,取g=10m/s2,缸内空气可看作理想气体,不计摩擦.求:
①重物C的质量M是多少?
②若降低气缸内气体的温度,当活塞A缓慢向右移动时,求气缸内气体的温度。
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如图,ABD为竖直平面内的轨道,其中AB段是水平粗糙的、 BD段为半径R=0.4m的半圆光滑轨道,两段轨道相切于B点。小球甲从C点以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m,小球甲与AB段的动摩擦因数为μ=0.5,C、B距离L=1.6m,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点)
(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)在满足(1)的条件下,求的甲的速度υ0;
(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
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如图所示,直角坐标系xOy平面内,在平行于y轴的虚线MN右侧y>0的区域内,存在着沿y轴负方向的匀强电场;在y<0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场(图中未画出)。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P点,以平行于x轴方向的初速度v0射入电场,并恰好从原点O处射出,射出时速度方向与x轴夹角为60°。此后粒子先做匀速运动,然后进入磁场,粒子从有界磁场中射出时,恰好位于y轴上Q(0,-l)点,且射出时速度方向沿x轴负方向,不计带电粒子的重力。求:
(1)P、O两点间的电势差;
(2)带电粒子在磁场中运动的时间。
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如图所示,倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧,一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮,绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接,另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时使A静止于斜面上,B悬空。现释放物块A,物块A将在斜面上沿斜面匀加速下滑,求此过程中挡板P对斜面体的作用力的大小。(所有接触面产生的摩擦均忽略不计,sin37°=0.6 ,cos37°=0.8,g=10m/s2)
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有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和,两板之间用一根长为0.4米的轻绳相连接。开始时,两板水平放置并叠合在一起,在其正下方0.2米处有一固定支架C,支架上有一半径为R’( r< R’<R)的圆孔, 圆孔与两薄板的中心均在同一竖直线上,如图所示,让两个圆形薄板自由落下,落到固定支架上,大板与支架发生没有机械能损失的碰撞,碰撞后两板即分离,直到轻绳绷紧,在轻绳绷紧瞬间,两薄板具有共同速度vp,若M=m,则vp多大?
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如图所示,在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球,另一个质量为 m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑,滑至平台上与球m2发生正碰,若m1= m2,求小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围。
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