(12分)跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞打开后,伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即Ff =k v2,已知比例系数k = 20 Ns2/m2,运动员和伞的总质量m=72 kg.设跳伞塔足够高,且运动员跳离塔后即打开伞,取g = 10 m/s2.
(1)求下落速度达到v = 3 m/s时,跳伞运动员的加速度大小;
(2)求跳伞运动员最终下落的速度;
(3)若跳伞塔高 h=200 m,跳伞运动员在着地前已经做匀速运动,求从开始跳下到即将触地的过程中,伞和运动员损失的机械能。
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(10分)如图所示,一质量M为0.5kg的木块用长为L=1m的绳子悬挂着,一颗m=0.1kg的子弹以v0=20m/s的速度水平射入木块,并留在木块中。已知子弹穿入木块后子弹和木块的共同速度为v=10/3 m/s,(不计空气阻力,碰撞时间极短),试求:
(1)在子弹射入木块过程中,系统产生的热;
(2)木块能上升的最大高度.
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(10分)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑连接,A、B连线竖直.一质量为m的小球自P点由静止开始下滑,小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg.已知P点与轨道最高点B的高度差为2R,求小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做了多少功?
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某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究. 他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v—t图象,如图6所示(除2s—10s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线). 已知在小车运动的过程中,2s—14s时间段内小车的功率保持不变,在14s末停止遥控而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变. 求:
(1)小车所受到的阻力大小;
(2)小车匀速行驶阶段的功率;
(3)小车在加速运动过程中位移的大小.
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“抛石机”是古代战争中常用的一种设备,如图5所示,某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程. 所用抛石机长臂的长度L=4.8m,质量m=10.0 kg的石块装在长臂末端的口袋中,开始时长臂与水平面间的夹角α=30° . 对短臂施力,使石块经较长路径获得较大的速度,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块被水平抛出,石块落地位置与抛出位置间的水平距离s=19.2m . 不计空气阻力,重力加速度取g=10m/s2 . 求:
(1)石块刚被抛出时的速度大小ν0 ;
(2)抛石机对石块所做的功W .
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(理科第三、第四、第五及第六、第七考场的学生做此题)
用相同钢珠从斜面上的某点每隔0.1s放下一颗,在连续放下几颗后,对于在斜面上运动的小钢珠摄得如图所示的相片,现测得AB=15cm,BC=20cm,
试求:
(1)钢珠运动的加速度;
(2)拍摄时B钢珠的速度;
(3)图中C、D钢珠间的距离;
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(理科第一和第二两个考场的学生做此题)
用相同钢珠从斜面上的某点每隔0.1s放下一颗,在连续放下几颗后,对于在斜面上运动的小钢珠摄得如图所示的相片,现测得AB=15cm,BC=20cm,
试求:
(1)钢珠运动的加速度;
(2)拍摄时B钢珠的速度;
(3)A钢珠上面正在运动的钢珠还有几颗?
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如图所示,一个放置在水平地面上的木块,其质量为m=2kg,受到一个斜向下的、与水平方向成30o角的推力F=10N的作用,使木块从静止开始运动,5s后撤去推力。若木块与地面间的动摩擦因数μ=0.1,求木块在地面上运动的总位移。(g=10m/s2,)
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如图所示,质量为M=6kg的物体处于静止状态,OB细绳与水平方向夹角为37°。
求:OA、OB两根细绳的拉力大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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一辆汽车由甲站从静止出发,前5min做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,经3min停止在乙站,已知甲、乙两站相距2.4km,求汽车在这段距离中的最大速度。
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