（10分）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑连接，A、B连线竖直...

（10分）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑连接，A、B连线竖直．一质量为m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，求小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做了多少功？

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（12分）如图所示，光滑水平面上A、B两点间距离为x，其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接．质量为m的可视为质点的小球静止在A处，用水平恒力将小推球到B处后撤去推力，小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．重力加速度为g．

（1）求水平恒力对小物块做的功．

（2）要使水平恒力对小物块做功最少，x应取何值？最小功为多少？

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如图所示，竖直面内的倾角为=45°光滑斜面与半径R=0.4m的半圆形轨道在O处平滑连接，一可看成质点的质量m=2.0kg小球从光滑斜面某处静止滑下，到达斜面底端后从O处进入半圆形轨道（该位置小球的能量不损失），最后到达最高点P处水平飞出。测得小球运动到O处对半圆形轨道的压力大小为200N。g取10m/s2。求：

（1）小球在O处的速度大小；

（2）小球应从离O处所在水平线多高处滑下；

（3）若小球恰能通过P点，小球从P点落至斜面上的时间。

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如图所示，倾角为45°的光滑斜面AB与竖直的光滑半圆轨道在B点平滑连接，半圆轨道半径R＝0.40m，一质量m＝1.0kg的小物块在A点由静止沿斜面滑下，已知物块经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力恰好等于零，物块离开半圆形轨道后落在斜面上的点为D（D点在图中没有标出）。g取10m/s2。求：A点距水平面的高度h。

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如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑连接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数u；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

（3）若滑块离开A处的速度大小为2m/s，求滑块从C点飞出落到斜面上的时间t；

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如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．求：

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；

（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力大小．

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如图所示，水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.20kg的小滑块。开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能EP，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点B时的速度vB=6.0m/s，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s。已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.50，PB=1.0m，半圆形轨道是粗糙的。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x；

（2）滑块在半圆形轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功Wf；

（3）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能EP。

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如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:

(1)滑块通过C点时的速度大小;

(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;

(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.

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如图所示，质量的金属小球从距水平面的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面的粗糙平面, 与半径为的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内， D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D, 完成以下要求（）

（1）小球运动到A点时的速度为多大？

（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功

（3）小球从B点飞出后落点E与A相距多少米？

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在竖直平面内，由光滑斜面和光滑半圆形轨道分别与粗糙水平面相切连接而成的轨道如图所示，半圆形轨道的半径为R＝0.4 m，质量为m=0.8 kg可视为质点的小物块从斜面上距水平面高为h处的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失.运动到圆轨道最低点C处时对轨道的压力为=40 N，水平轨道BC长L=0.9 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.5，g取10 m/s .求：

(1)求A点距水平面的高度h．

(2)求小物块第一次由B点到C点运动的时间．

(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D?

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