如图所示，水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。一轻质...

如图所示，水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.20kg的小滑块。开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能EP，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点B时的速度vB=6.0m/s，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s。已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.50，PB=1.0m，半圆形轨道是粗糙的。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x；

（2）滑块在半圆形轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功Wf；

（3）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能EP。

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如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m。有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点， B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m＝0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系。弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功;

(2)压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式;

(3)在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线.

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如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩（不栓接），当压缩至F点(图中未画出) 时，将小球由静止释放，小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点，已知重力加速度为g，求：

(1) 求小球经过E点时的速度；

(2) 将弹簧压至F点时的弹性势能；

(3) 若水平轨道BC段有摩擦，小球仍从F点静止释放，要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨，求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。

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如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：

（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；

（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

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如图所示，长L=0.4m的水平轨道BC左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，圆弧轨道的半径R=0.45m，BC右端与一倾角θ=30°的光滑固定斜面在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧．一质量m=2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次将弹簧压缩至D点时滑块速度减为0，此时弹簧具有的弹性势能EP=1.4J，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，滑块可视为质点，重力加速度g=10m/s2 ．求：

（1）滑块第一次经过圆轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）光滑斜面轨道上CD的长度；

（3）滑块在BC上停止运动时距C点的距离．

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如图所示，半径为R 的光滑半园形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩（不栓接），当压缩至F点(图中未画出) 时，将小球由静止释放，小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点，已知重力加速度为g， 求:

(1) 求小球经过E 点时的速度；

(2) 将弹簧压至F 点时的弹性势能；

(3) 若水平轨道BC 段有摩擦，小球仍从F 点静止释放，要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨，求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。

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（14分）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力

（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；

（3）滑块最终停在何处？

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如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.8m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.25，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力；

（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；

（3）滑块第一次回到圆轨道上的位置距B点的高度。

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如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R＝0.2 m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L＝1 m，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然状态．质量为m＝1 kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0＝2 m/s冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．物块A与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1；

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1；

（3）调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道．

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如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x₀。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，经过C点时，对轨道的压力为重力的一半。求：

（1）物体经过B点时对圆形轨道的压力；

（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能。

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